Velocidade média – II

Você se dirige a uma loja à velocidade de 20 Km/h. A que velocidade você deveria voltar (pelo mesmo caminho) para que a velocidade média fosse de 40 Km/h?

Resposta

Admita ‘d’ como sendo a distância até a loja, ‘T’ como sendo o tempo gasto para chegar lá, ‘t’ como sendo o tempo gasto para voltar, e ‘R’ a velocidade que buscamos achar para a volta. Da matemática elementar vem:

d = 20T
T = d/20

d = Rt
t = d/R

Agora que já temos as expressões para ‘T’ e ‘t’, podemos montar uma equação que descreva todo o trajeto:

2d = 40(T + t)
2d = 40(d/20 + d/R)
2d = 40d(1/20 + 1/R)
1 = 20(R/20R + 20/20R)
20R = 20(R+20)
R = R + 20

Assim, caímos em um paradoxo. A razão disso, simplesmente, é que a velocidade de volta deverá ser infinita, para que a velocidade média final seja de 40 Km/h. Isso pode parecer estranho, mas considere que, quanto mais rápido você voltar, menos tempo isso vai levar, e, consequentemente, essa alta velocidade terá um menor impacto na velocidade média.

Se você fizesse o caminho de volta instantaneamente, isso seria equivalente a percorrer o dobro da distância com o mesmo tempo gasto para percorrer uma parte do caminho. Logo, se a velocidade da volta for infinita, você certamente terá uma velocidade média de 40 Km/h.

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Dificuldade: Difícil

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