A grama e as ovelhas

A grama cresce em um campo a uma taxa ‘t’, onde ‘t’ representa as unidades de grama que cresce por dia. Sabe-se que, se 10 ovelhas forem colocadas para pastar neste campo, a grama sumirá em 20 dias. Por outro lado, se 15 ovelhas forem colocadas para pastar neste campo, a grama acabará em 10 dias. Se 25 ovelhas forem colocadas para pastar neste campo, em quantos dias a grama acabará?

Resposta

Admita ‘g’ como sendo o total de unidades de grama existentes no campo antes das ovelhas pastarem. Admita ‘v’ como sendo o número de unidades de grama que cada ovelha come por dia. Devemos determinar os valores constantes de ‘g’ e ‘t’ a partir das informações dadas no problema. O número total de unidades de grama comida é igual ao número de dias multiplicado pela quantidade de grama que as ovelhas comem por dia. Disso, podemos construir duas equações:

  • g + 20t = 20(10v)
  • g + 10t = 10(15v)

Reduzindo-as, temos o seguinte sistema:

  • g + 20t = 200v (I)
  • g + 10t = 150v (II)

Subtraindo uma equação da outra:

10t = 50v
t = 5v

Logo, ‘t’ é igual a 5v. Substituindo em uma das duas equações do sistema, descobriremos que ‘g’ é igual a 100v. Agora, vamos construir uma equação para o caso de haverem 25 ovelhas pastando no campo, onde ‘x’ é o número de dias que as ovelhas levam para comer toda a grama:

g + xt= x(25v)

Substituindo:

100v + x(5v) = x(25v)
20vx = 100v
x = 5

Portanto, 25 ovelhas pastando comeriam toda a grama em 5 dias.

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Dificuldade: Média

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