A baleia

Uma baleia tem 15 metros de comprimento. Sua cabeça é tão grande quanto sua cauda. Se a cabeça fosse duas vezes mais comprida do que realmente é, a cauda e a cabeça, juntas, seriam tão compridas quanto o resto do corpo da baleia (ou seja, a parte que está entre a cauda e a cabeça). Qual é o comprimento de cada parte do corpo da baleia?

Resposta

A cauda e a cabeça medem 3 metros cada. O restante do corpo (parte entre a cabeça e a cauda) mede 9 metros.

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Dificuldade: Média

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4 comentários em “A baleia”

  1. Na verdade não, pois no problema fala que 1 – a cabeça é tão grande quanto a cauda e 2 – que se a cabeça fosse duas vezes maior do que ela seria ela, somada com a cauda, daria o comprimento do restante da baleia. Assim sendo, se x = cabeça, y = corpo e z = cauda, temos que

    x + y + z = 15
    2x + z = 15

    Então, vendo que a cabeça é tão grande quanto a cauda, podemos dizer que ambos têm o mesmo tamanho, logo:

    x = z
    2x + y = 15
    3x = y

    Isso implica que y é múltiplo de 3, e que 2x seria um número par, já que todo número vezes 2 dará um número par. Então usando a paridade, vemos que y seria um número ímpar, múltiplo de 3, já que 3x = y e 2x (par) + y (ímpar) = 15 (ímpar).
    Assim, os únicos múltiplos de 3 excluindo o 0, menores que 15 e que são ímpares são 3 e 9.

    Se y = 3:

    2x + 3 = 15 ; 3x = 3
    2x = 15 – 3 ; x = 3/3
    x = 6; x = 1

    Como os resultados não batem, vamos tentar agora como y = 9:

    2x + 9 = 15; 3x = 9
    2x = 15 – 9; x = 9/3
    x = 3; x = 3

    Vemos que os resultados batem, então afirmamos que:
    x = cabeça = 3m
    y = corpo = 9m
    z = cauda = 3m
    Assim a afirmação do enunciado que diz que “se a cabeça fosse duas vezes mais comprida do que realmente é, a cauda e a cabeça, juntas, seriam tão compridas quanto o resto do corpo da baleia” estaria certa:

    2x + z = y; 3 + 3 + 3 = 9; 9 = 9

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