Problema das 8 bolas

Temos 8 bolas de aparência idêntica, mas uma delas pesa mais do que as outras 7, que por sua vez tem o mesmo peso. Temos também uma balança de pratos simples.

Pergunta: Como podemos identificar qual é a bola mais pesada efetuando o mínimo de medições possíveis?

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48 Responses to Problema das 8 bolas
  1. hide says:

    Vixi, não consegui pensar em outra forma senão pelo método tradicional que qualquer um usaria (colocar 4 bolas em cada lado e descartar o lado mais leve; colocar 2 bolas em cada lado e descartar o mais leve; e por fim colocar cada bola em um lado achando a bola mais pesada)
    Alguém sabe? Meu raciocínio está péssimo.

  2. kaylani says:

    po so consegui dessa forma tambem

  3. Leonardo says:

    quem sabe colocar uma a uma, um lado de cada vez e observar o desnivel que ficará após colocar a mais pesada?..
    mais rápido porém, acredito não ser o mais eficiente…

  4. gabriel says:

    para o hide: a balança, depois de ver o primeiro peso , ela “estraga”. ñ da pra tirar uma em uma. Tem um site q tem a resposta, + em vez de 8 bolas são 8 pilhas de tijolos, contendo 10 tijolos em cada uma. cada tijolo pesa 1 quilo, porém uma pilha tem tijolos especiais de 2 quilos :)

  5. Afonso Siqueira de Oliveira says:

    Em duas pesagens apenas é possivel de encontrar a mais pesada!!!

    >Olha, é uma resposta que você terá q tentar visualizar!!
    >A resposta é feita de várias possibilidades!
    >E lembre-se que essa balança é daquelas que tem dois pratos laterais, os quais acusam o lado mais pesado por meio da altura que um tem do outro.

  6. Paulo says:

    eu pensei assim

    8 bolas e voce divide em 3 grupos 2 grupos (chamei de A e B) de 3 bolas e 1 grupo (C) de 2 bolas.

    com uma balança de pratos voce pesa os 2 grupos com 3 bolas…

    se der igual… voce divide o grupo C em 2 e compara uma bola com a outra….

    se nao der igual voce pega o grupo que pesou mais pega 2 bolas deste grupo e pesa….

    se der igual é a bola que ficou de fora….
    se der diferença se ja sabe a bola….

    na pior da hipoteses voce pesa 3 vezes… na melhor das hipoteses se pesa 2….

    espero que esteja certo….

  7. Claudia says:

    Ahhhhhhhh…. não pode falar como resolve????
    Eu consegui descobrir!!!!!

  8. Ana says:

    Meu raciocínio foi igual ao do Paulo, porém de todo jeito serão apenas 2 pesadas, nunca 3 😉

  9. Lorenzo says:

    Se fosse com tijolos eu conseguiria ! =D

    Mas é bem óbvio o raciocinio ..

    Dividindo em dois grupos iniciais de 4 bolas,
    o grupo mais pesado divide-se em dois grupos de duas bolas,
    o grupo mais pesado pesa=se sepadamente as bolas..
    ach-se a bola mais pesada

    Não existe sorte nesse tipo de problema
    senão em uma pesagem já era suficiente…

    Agora existe uma solução interessante:]

    Colocam-se as bolas uma a uma na balança, uma em cada lado da balança ! Quando coloca-se a bola mais pesada em um lado a balança entrará em desiquilibrio ! Assim seria apenas uma pesagem =]

  10. Sarah says:

    Oi..
    Gente, não sou um Malba Tahan da vida pra escrever as histórias super bemboladas do calculista beremir Samir (se é esse o nome). Mas eu acho que é possível realizarmos 3 medições como disseram anteriormente. Colocam-se 4 bolas de cada lado e pegamos o lado mais pesado. Dividimos em 2 partes (2 bolas em cada prato) e pegamos o mais pesado. E realizamos por fim a última pesagem entre as 2 bolinhas restantes da última pesagem. Não encontro outro jeito mais prático.

    Beijão galeraa =)

  11. Sarah says:

    A idéia do Lourenço ( a última) é booaa aeee xD Uma pesagem ué.
    =*

  12. eintein júnior says:

    aí nao disse o tamanho da bola, então vamos supor que essa bola seja do tamanho de uma bola de tenis, é só colocar um prato com duas bolas e sies com uma bola cada, vemos o comparativo de uma bola que está mais leve, se tiver uma que está mais baixa entao essa está mais epsada e se as duas bolas dos dois pratos estiverem mais que o dobro mais baixa que uma bola mais leve então a bola mais pesada está nesse prato, é só colocar as bolas em dois pratos e pronto, já descobrimos,entenderam pq eu não entendi mt bem, nem sei como pensei isso nem o por quê.

  13. Shizu says:

    Creio q a solução do Paulo é o correto.
    Dividindo as bolas em 3 grupos, põe 3 bolas em um prato e 3 em outro prato, se der desnivel, pega o lado mais pesado e pesa uma bola em cada prato, se n der desnivel, o q ficou de fora é o mais pesado.
    Se na tentativa de pesar as 3 bolas não desnivelar, pega as 2 bolas que estava de fora e pesa, algum dos 2 vai ser o mais pesado. =p
    Pronto! 2 tentativas ^^

  14. Morpheu says:

    Separe as bolas pela metade, coloque no prato, o prato mais pesado vc separa de novo, entao o prato mais pesado vc separa novamente. Vai fazer 3 mediçoes apenas – na primeira vc ficaria com 4 boloas, na segunda com 2 e na terceira teria a resposta.

  15. Bom, o que se pode fazer é quicá-las no chão.
    A que pular menos alta é a que está mais pesada, pois estará com menos ar! ^^

  16. Bom, o que se pode fazer é quicá-las no chão.
    A que pular menos alta é a que está mais pesada, pois estará com menos ar! ^^

    [Assim não mediremos NENHUMA vez elas na balança o/]

  17. Alexandre Vantil says:

    Sem contar com a sorte, pode-se encontrar a bola mais leve com apenas duas pesagens.
    Vai aí uma dica.
    Primeiro coloque 3 bolas em cada lado da balança.
    O passo seguinte é só pensar um pouco.

  18. mauricio says:

    vc separa as bolas em dois grupos de 4 bolas cada, o lado que estiver mais pesado baixará mais, depois vc divide em dois grupos de dois…..e por fim vc tem a bola mais pesada em três pesagens!!!

  19. vitim says:

    seguinte, CHUTE UMA DAS BOLAS!!
    vc terá 12,5% de chance de acertar, vai q acerta?

  20. Leonardo says:

    com duas pesagens dá pra fz..

    divide em 2 grupo de 3,e dx 2 sobrando..

    se der igual..vc tira as 6 bolas e poe as 2 que estavam fora e ver quem era a mais pesada..

    se der diferente…algum lado..vc escolhe 2 bolas das 3..se um for mais pesada..a balança mostrara..se forem iguais..a que vc descartou era a mais pesada..
    ^^

    axu q menos de 2 ninguem consegue..

    Flw

  21. Talles Vinny says:

    Esse problema é bem simples de resolver.
    Como nosso colega bem disse, é bem interessante você dividir as bolas em grupos, só que em um grupo a mais, assim: “A”, “B”, “C” e “D”. Cada grupo contendo um mesmo número de bolas.
    Primeiro pesa-se “A” com “B” depois, “C” com “D”. Assim o resultado será visível.
    Pois em um dos grupos, a balança tenderá para um dos lados, sabendo-se que 3 grupos tem corpos com o mesmo peso.
    Depois pegue os grupos em que houve desnível, e pese com os outros que deram resultados semelhantes.

    Espero ter ajudado!
    =}

    Vlw pessoal!

  22. Raphael says:

    Eu colocaría as 8 bolas em um prato redondo dps tentaría equilibrar de maneira certa e bem distribuída, ao levantar o prato o lado mais pesado vai cair xD.

  23. Moisés says:

    Dividir o número de bolas em cada prato para que possamos observar o que sofreu declínio; retirar, simultaneamente, uma bola de cada prato; o par de bolas que, quando retirada, causar o equilíbrio dos pratos, devem ser postas uma em cada prato vazio; aquela que apresentar o maior peso…

  24. André says:

    o teste das bolas

    ai galera eh o seguinte vc pega 6 bolas e coloca 3 de cada lado se a balança pene vc pega o lado q pendeu pega a 3 bolas coloca 1 de cada lado c nao pender é akela q vc dexo de fora c nao pender é uma das 2 q da balança

  25. Caio Jun says:

    É fácil primeiro pesamos 4 bolas em cada lado, a seguir,pegamos o lado mais pesado e dividimosas bolas em 2, colocamos 2 em cada lado e pesamos. O lado mais pesado nós dividimos 1 em cada lado e descobrimos a bola mais pesada

  26. ricardo:D says:

    jow 3 em uma 3 em otra 2 fika de fora
    se as duas com 3 bolota tiverem o mesmo peso
    vc pega a com 2 se nao tiverem o mesmo peso escolhe a mais pesada jow:D
    dai vc poe uma em uma balança a otra em otra se fika igual a q sobro e a q vale jow
    se n fika igual a q ta mais pesada vale jow
    desculpa se eu so foda:*

  27. mx says:

    poe-se as 8 polas, tira 1 de cada vez (e poe-la de volta) e olha-se a variação do peso a cada bola mexida a maior variaçao sera a mais pesada isso tento uma % de 12.5% de chançe de tirala
    poe-se 25% pq vc tem q ver pelo menos duas para ver se tera a diferenca de peso .

  28. CLEITON says:

    EU IRIA NO RACIOCÍNIO DO PAULO [6], MAS NUNCA COM MAIS DE 2 PESAGENS. DÁ PRA FAZER EM 2 PESAGENS SOMENTE

  29. JOABE MELO says:

    A RESPOSTA JÁ FOI DADA AI, É SO DIVIDIR EM 3GRUPOS, 2GRUPOS CM 3BOLAS E 1 GRUPO CM 2 BOLAS.

    POE OS DOIS GRUPOS DE 3 SE DER IGUAL, E SÓ PESAR AS OUTRAS 2 BOLAS QUE FICARAM DO OUTRO GRUPO, MAS CASO 1 DESSES 2 GRIUPOS DE 3 BOLAS PESE MAIS Q O OUTRO, E SO PESAR DUAS BOLAS, DAIR VAI SAIR A MAIS PESADA, CM CERTEZA SERA UMA DELAS!!!!

    ISSO TUDO SOMENTE EM DUAS PESAGENS!!!

    SE ALGUEM SANE CM FAZER ISSO CM MENOS PESAGEM DIZ AI , POR FAVOR!!!

  30. phillipe says:

    [0 0 0] [0 0 0] [0 0]

    (sei q ja teve essa resposta mais eu fiz sem ler ^^)

    eu tentei assim…3 grupos…sendo 1 com duas bolas e os outros dois com 3 cada um.
    ai vc pesa os dois primeiros grupos de 3 bolas…se um dos dois ficar mais leve eh pq a falsa esta la, entao eh so pegar as 3 bolas do grupo q ficou mais leve e pesar somente duas, ai se os pesos ainda ficarem iguais a falsa eh a q sobrou. Se os pesos forem iguais nos grupos q tem 3 bolas cada, ai so pesar o outro grupo q tem apenas duas bolas…a falsa vai estar la…!! ^^

    obs: eu havia feito uma questao parecida so q com moedas…e eram 9 moedas…o raciocinio eh o msm so q seriam 3 grupos de 3 moedas…=]

  31. Felipe says:

    Em duas pesagens… Primeiro você coloca 4 bolas em cada lado, descartando o lado mais LEVE. Em seguida pega duas bolas e coloca uma em cada lada sabendo o peso delas se forem iguais acresenta as outras duas uma em cada lado e você sabera qual é a que tem difença exata…

  32. RafaH... says:

    1 divide em dois drupos de 4
    2 depois ve o lado mais leve e descarta
    3 divide o lado pesado em 2
    4 ve o lado mais leve e descarta novamente
    5 divide o lado pesado em 2
    6 e acha a mais pesada

    Achu q ta certu
    se naum tiver me corrijam porfavor!!
    brigadu!!

  33. João Pedro says:

    primeiro vc pega 6 bolinhas e bota 3 de cada lado da balança se os dois lados da balança permanecerem iguais a bolinha mais pesada estará entre as duas q sobraram daew vc pega e pesa ela pra obter a mais pesada, se quando vc pesou as 6 bolinhas (3 de cada lado) um lado ficou mais pesado vc pega e pesa duas bolinhas deste lado entao se a balança permanecer “reta” a bolinha mais pesada é a q sobrou se nao é a bolinha q a balança indicar ^^

  34. Nana says:

    Aff,
    Coloca em uma sacola, a que cair primeiro é mais pesada !

  35. Dyoguera says:

    é preciso saber exatamente o peso de cada uma?

    pois se for pra saber somente qual é a mais pesada, somente isso… basta fazer um teste sonoro… pega uma ripa e dá um cima… ou joga elas no chão… numa superfície sólida…

    a bola mas pesada vai fazer um som mais oco, maciço, um som diferente das demais…

    nem precisa de balança! o/

  36. Fernanda says:

    Nossa que coisa chata minha cabeça doeu nessa pergunta!!!
    kkkk

  37. willian bonifácio de queiroz says:

    é so dividir 4 e ver qual pesa mais depois dividir por 2 e depois por 1 fácil.

  38. Weslei G.Cordeiro says:

    1º Separe 2 bola e deixe de lado.
    2º coloque as 6 bolas restante nos pratos, 3 e cada prato.
    3º se a balança variar, elimine as 5 bolas e utilize as 3 do prato que variou e se se não variou tere as 6 bolas da balança e coloque as 2 que ficaram a parte e pese.
    4º deixe 1 da 3 bolas a parte e pese as outras 2 bolas, se variar… você ja sabe qual a bola pesada. se não variar é a bola você deixou a parte anteriormente.

  39. Adrielli says:

    Muito inteligntii!!
    pra fala a verdadi eu nm tinha pensado em nenhuma dessas
    kkkkkkkkkkkk…..eu soh lesada mesmu..
    mais parabens pra todos..te mais

  40. Jeca says:

    isso é serio ou o pessoal ta zuando ?
    heheheheheheheh

  41. BIA says:

    É SÓ PEGAR NA MÃO…

  42. Lika says:

    vixi..
    sóh consegui da mesma forma do “Hide”…
    aff!

  43. Douglas says:

    Ai Nana resposta 34 segundo as leis da físia qualquer material soltado da mesa altra de outro cai na mesa veocidade
    por exemplo um giz e um apagador vão cair ao msm tempo

    vw fui

  44. caio says:

    faz o seguinte

    divide em 2 grupos de 4 bolas em cada balança

    aí vai tirando uma a uma de cada lado

    quando só sobrar duas vc saberá

    em uma pesada só!!

  45. whesley says:

    é so colocar uma bola em cada lado, e a que for a mais pesada desce

  46. Marcelo says:

    Voce nao precisa pesar todas as bolas!
    comece dividindo 6 delas ao inves de oito

  47. marcos says:

    Sem contar o fator sorte, o minimo para certeza, é tres pesagens

  48. william fabbro says:

    DUAS PESAGEM, grupo A com 3 bolas, grupo B com 3 bolas e grupo C com 2 bolas, pesa-se grupo A com grupo B, se der mesmo peso, a bola mais pesada esta no grupo C ( ai é só pesar mais uma vez pra descobrir qual é mais pesada), porem se quando pesarmos grupo A com grupo B, e der diferença entre eles, é só eliminar o grupo mais leve, e separa o grupo mais pesado, pesando uma bola de um lado outra do outro lado e uma de fora, se o peso for igual a bola de fora é a mais pesada, se der deferença estara diante da resposta…